Праксеология и математика (продолжение предыдущих постов). Без лирики.

[cheralpa]

Открываем Мизеса. Глава «Эпистемологические проблемы наук о человеческой деятельности». Подглава «Априори и реальность». Читаем и размышляем над прочитанным.

Реальный объект, являющийся предметом праксиологии, человеческая деятельность, происходит из того же источника, что и человеческое мышление.

Допустимая аналогия: предмет математики (как бы его не определять) тоже происходит из того же источника, что и человеческое мышление. Да и сам Мизес время от времени пишет через запятую: логика, математика, праксеология. Для чего нужна эта аналогия – будет видно дальше.

Деятельность и мышление являются со-родными и гомогенными; их можно даже назвать двумя аспектами одного предмета.

Аналогия: Математика и мышление – тоже разные аспекты одного предмета.

Мышление путем чисто логического рассуждения способно прояснить существенные характерные черты деятельности. Это выступает следствием того факта, что деятельность является ветвью мышления.

??? Не очень понятно, что такое существенные характерные черты деятельности?

Можно ли утверждать по аналогии, что мышление по тем же самым причинам «путем чисто логических рассуждений» способно прояснить существенные характерные черты математики?

 

Ищем информацию на этот счет. Такую программу попытались в свое время разработать Рассел и Уайтхед, пытаясь вывести математику из логики. Но в принципе не преуспели. «Ограниченная отношением дедукции, программа обоснования математики логицистов оказалась в высшей степени нетворческой доктриной» (В. Светлов. Философия математики).

Можно ли утверждать, что Рассел и Уайтхед прояснили существенные характерные черты математики? Никоим образом. Но это не значит, что они не преуспели в другом. Их основным достижением в ходе этой работы было создание символической логики. Молодцы. Не исключаю, что вклад Мизеса в экономику весьма значителен (как-никак его признавали многие умнейшие экономисты, не слишком согласные с его теорией в целом). Но моя задача сейчас – разобраться не с экономикой, а с «праксеологией».

Отмечаем безосновательность утверждения Мизеса, идем дальше.

Теоремы, полученные в результате правильных праксиологических рассуждений, не только абсолютно верны и неоспоримы, подобно истинным математическим теоремам.

Аналогия с математикой: истинность математических теорий не является следствием только «правильных рассуждений».  Правильные рассуждения – не более, чем подпорки. «Творческие и интуитивные аспекты математической работы не поддаются формализации» (Феферман).

Кроме того, они со всей строгостью своей аподиктической надежности и неоспоримости относятся к реальной деятельности, проявляющейся в жизни и истории. Праксиология дает строгое и точное знание о реальных вещах.

Математика, действительно, не может дать такого знания о реальности. По аналогии, может быть математика может дать «строгое и точное знание» о себе самой? Нет, в математике этот вопрос ставился, но выяснилось, что «строгого и точного знания» о себе самой она дать не может. Для обоснования математики нужна уже метаматематика. В конечном итоге, процедура обоснования математики формально имеет характер неразрешимой дилеммы. На чем споткнулся Гильберт. И что доказал в своей знаменитой теореме Гедель. Неформальные же решения (которые есть) нас не интересуют поскольку мы ищем «строгое и точное знание» (по завету Мизеса). Однако, отметим смелость, с которой в отношении праксеологии Мизес утверждает, что та дает «строгое и точное знание о реальных вещах». Если бы это было так, Мизес, действительно, был бы гением. Но аналогия с математикой показывает, что Мизес выдает желаемое за действительное.

Отправной пункт праксиологии не выбор аксиом или решение о процедурах, а размышление о сущности деятельности.

Банальное утверждение и таким бы и осталось, если бы Мизес им ограничился. Но он не ограничился:

Нет такой деятельности, в которой категории праксиологии не проявлялись бы полностью и совершенно. Нет такого мыслимого вида деятельности, где средства и цели, затраты и результаты не были бы четко различимы и не могли бы быть точно отделены друг от друга. Есть только обмен и не-обмен; и по отношению к любому конкретному обмену все общие теоремы, касающиеся обменов, действительны во всей своей строгости и со всеми вытекающими из них следствиями. Не существует никаких переходов от обмена к не-обмену или от прямого обмена к косвенному обмену. Опыт, противоречащий этим утверждениям, отсутствует.

Фактически Мизес, забегая вперед, предлагает целый букет аксиом, которые невозможно доказать, но и невозможно опровергнуть. Странно, на первый взгляд, упоминание опыта. Но дальше выясняется, что в понимании Мизеса «правильный» опыт – следствие «правильных» аксиом. Любой эмпирический опыт, противоречащий данным высказываниям Мизеса, можно списать на счет «праксеологической» невинности переживающего данный опыт (я, например, абсолютно не могу согласиться, что возможен только «обмен» и «не-обмен», я уверен, что между ними есть промежуточные градации, но если я начну это обосновывать со своей точки зрения, мизенсианцы обвинят меня в том, что я не способен правильно воспринять категории, которыми оперирует Мизес и я, в рамках выдвинутых ими ограничений, ничего не смогу возразить). Но я все же предпочту оставаться при «своем» индивидуальном опыте, а не том, «правильном», который навязывает мне коллектив мизенсианцев.

Такой опыт был бы недостижим прежде всего по той причине, что весь опыт, касающийся человеческой деятельности, обусловлен категориями праксиологии и становится возможным только через их применение. Если бы наш мозг не содержал схем, выработанных праксиологическими размышлениями, мы были бы не в состоянии распознать и понять никакой деятельности.

Имеем классический «порочный круг». Очевидно, что для того, чтобы размышлять о деятельности, нам надо обладать опытом деятельности. Но опыт деятельности, по Мизесу, невозможен без применения категорий праксеологии. А вот применив категории праксеологии, мы получим нужный опыт. Кого-нибудь удивляет, что подобное «доказательство» находит горячих приверженцев? С учетом того, что в советско-российских школах логику не изучают?

По сути, Мизес говорит своим читателям: возьмите ваш ежедневный опыт, приложите к нему мои праксеологические категории, и вы обнаружите в своем опыте эти праксеологические категории. Поздравляю! Вы – обладатель праксеологического опыта, потому что смогли это понять.

Кхм. Кого-нибудь кроме меня волнует, что по дороге потерялась та самая логика, о которой так много говорили большевики Мизес?

Э… Если есть конструктивные возражения - welcome!